Matemática ao seu alcance: Introdução a Diferenciação, Integral e Geometria Diferencial

The Basics

1. Previewing and publishing
2. Basic formatting
3. Markdown and Markua
4. Generate a preview version of your book
5. Either read a tutorial, or just go for it!
6. Thanks for being a Leanpub author!

PARTE I

1 – Introdução aos Conceitos Básicos

de Diferenciação

1. 1.1 Cálculo de Derivadas e Suas Aplicações
2. 1.2 Exemplos Práticos e Exercícios
3. 1.3 Aplicações de Derivadas em Problemas do Mundo Real

2 - Técnicas Avançadas de Diferenciação

1. 2.1 Regra da Cadeia
2. 2.2 Derivadas Parciais e Derivadas Implícitas
3. 2.3 Teorema do Valor Médio e Regra de L’Hôpital

3 - Fundamentos da Integral

1. 3.1 Métodos de Integração
2. 3.2 Integração por Partes, Substituição Trigonométrica e Frações Parciais
3. 3.3 Integrais Definidas e Indefinidas: Conceitos Básicos

4 – Aplicações Práticas da Integral Definida e Indefinida

1. 4.1 Cálculo de Áreas e Volumes
2. 4.2 Cálculo de Trabalho e Centro de Massa
3. 4.3 Teorema Fundamental do Cálculo

5 - Exemplos e Exercícios para Aprimorar Habilidades em Integral

1. 5.1 Resolução de Problemas de Otimização
2. 5.2 Integrais Impróprias
3. 5.3 Séries Infinitas e Sequências

6 – Conclusão e Preparação para Desafios Mais Complexos

1. 6.1 Teorema de Taylor e Séries de Taylor
2. 6.2 Cálculo Vetorial e Integral de Linha
3. 6.3 Equações Diferenciais e Aplicações

7 – Outras definições e explicações sobre Integral e Diferencial

8 – Exercícios de Geometria com diferencial e Integral

9.0 Recapitulando Técnicas de Integração e Regras de Derivação

10 – Recapitulando Equações Diferenciais, Derivadas Parciais e Integrais Múltiplas: Uma Explicação Detalhada

11 – Exercícios Complementares (Derivadas)

12 – Exercícios Complementares (Integral)

13 – Exercícios Finais – (Integral e Derivadas) aplicados na Vida Diária

PARTE II

1. Introdução à Geometria Diferencial

1. 1.1 Definição e Importância
2. 1.2 História e Evolução da Disciplina
3. 1.3 Conexões com Outras Áreas do Conhecimento

2 - Conceitos Fundamentais

1. 2.1 Variedades
2. 2.2 Curvas
3. 2.3 Superfícies

3 - Aplicações Práticas da Geometria Diferencial

1. 3.1 Problemas do Mundo Real
2. 3.2 Exemplos Históricos Relevantes
3. 3.3 Impacto na Tecnologia Moderna

4 - Geometria Riemanniana

1. 4.1 Fundamentos da Geometria Riemanniana
2. 4.2 Estruturas Métricas em Variedades Riemannianas
3. 4.3 Aplicações em Relatividade Geral

5 -Teoria das Superfícies Mínimas

1. 5.1 Definição e Propriedades das Superfícies Mínimas
2. 5.2 Exemplos de Superfícies Mínimas na Natureza
3. 5.3 Modelagem Computacional de Superfícies

6 - Interseções com a Física Moderna

1. 6.1 A Geometria na Relatividade Geral
2. 6.2 Aplicações em Cosmologia e Astrofísica
3. 6.3 O Papel da Geometria nas Teorias Físicas Contemporâneas

7 - Inteligência Artificial e Análise de Dados

1. 7.1 A Influência da Geometria Diferencial na IA
2. 7.2 Métodos Geométricos em Aprendizado de Máquina
3. 7.3 Análise de Dados Multidimensionais

8 - Exercícios Práticos e Problemas Desafiadores

1. 8.2 Exercícios Interativos para o Leitor
2. 8.3 Soluções Comentadas

9 - Conexões com a Engenharia

1. 9.1 Aplicações em Engenharia Estrutural
2. 9.2 Modelagem de Materiais Usando Geometria Diferencial
3. 9.3 Otimização de Projetos através da Geometria

10 - A Influência dos Pensadores Antigos

1. 10.1 Euclides e sua Contribuição à Matemática
2. 10.2 Arquimedes e a Evolução dos Conceitos Geométricos
3. 10.3 Legado dos Antigos nas Tecnologias Modernas

11 - Visualização em Geometria Diferencial

1. 11.1 Importância das Ilustrações e Diagramas
2. 11.2 Ferramentas para Visualização Matemática
3. 11.3 Casos Práticos de Visualização Eficaz

12 - Avanços Recentes na Pesquisa

1. 12.1 Novas Fronteiras na Geometria Diferencial
2. 12.2 Colaborações Interdisciplinares Recentes
3. 12.3 Tendências Futuras no Campo

13 - Reflexões sobre o Conhecimento Matemático

1. 13.1 A Jornada do Aprendizado em Matemática
2. 13.2 A Relevância Contemporânea da Matemática
3. 13.3 Inspirações para Novas Ideias

14 – Desafios Contemporâneos na Educação Matemática

1. 14.1 Abordagens Inovadoras no Ensino da Matemática
2. 14.2 O Papel da Tecnologia no Aprendizado Matemático
3. 14.3 Preparando Estudantes para o Futuro

15 - Interdisciplinaridade na Pesquisa Científica

1. 15.1 Colaboração entre Matemáticos, Físicos e Engenheiros
2. 15.2 Estudos de Caso em Projetos Interdisciplinares
3. 15.3 Benefícios da Integração do Conhecimento

16 - O Futuro da Geometria Diferencial

1. 16.1 Novas Direções para Pesquisas Futuras
2. 16.2 Impacto Potencial nas Ciências Exatas
3. 16.3 Visão Global sobre as Possibilidades

17 - Recursos Adicionais para Estudo

1. 17.1 Livros Recomendados
2. 17.2 Artigos Acadêmicos Importantes
3. 17.3 Comunidades Online e Fóruns

18 - Considerações Finais

1. 18.1 Resumo dos Principais Conceitos
2. 18.2 Reflexões sobre a Importância Duradoura
3. 18.3 Convite à Exploração Contínua

19 - Fórmulas Fundamentais em Geometria Diferencial e Exemplos

20 - Curvatura de Gauss de um Cilindro

21 - Fórmula de Gauss-Bonnet e Fórmula de Weingarten: Uma Exploração Detalhada

22 - Calculando a Curvatura Média

23 - Matriz de Weingarten para um Paraboloide Elíptico

24 - Geodésia: Cálculos Esféricos e Rota

25 – Exercícios Complementares (Geometria Diferencial)

26 – Outros Exercícios Complementares (Geometria Diferencial)

27 - Outros Exercícios Complementares com Explicações Detalhadas ( Curvaturas e Superfícies em Geometria Diferencial)

28 – Outros Exercícios Complementares ( Conceitos fundamentais de Geometria Riemanniana)

29 – Outros Exercícios Complementares – Geometria Diferencial (Relatividade Geral)

30 – Outros Exercícios Complementares – Geometria Diferencial (Teoria das Superfícies Mínimas)